.
| TR-101 | I. évfolyam 1.félév | Matematika
Térképészeti számítások | 3+3 | gyakorlati jegy, kollokvium |
|---|
Halmazelméleti bevezetés.
Valós számok axiómarendszere.
Sorozatok.
Cantor-tétel (torlódási pont),
Bolzano-Weierstrass-tétel.
Cauchy-féle konvergencia-kritérium sorozatokra. Végtelen sorok, a sor konvergenciája.
Függvények. Valós-valós függvények, műveletek, inverz és közvetett függvény, konvexitás.
A függvény határértéke. Folytonosság, szakadások osztályozása. Bolzano tétele. Weierstrass tétele.
Egyenletes folytonosság.
Differenciahányados. Differenciálási szabályok, láncszabály, az inverz függvény deriváltja.
Exponenciális és logaritmus függvény. Hiperbólikus függvény és inverzeik, ezek deriváltjai.
Függvénysorok. Hatványsorok (Taylor, MacLaurent).
Függvényvizsgálat. Rolle-tétele, Lagrange és Cauchy középérték-tétele. Szélsőértékhelyek meghatározása. Konvexitásvizsgálat, inflexiós pont. L'Hospital szabály.
.
| TR-201 | I. évfolyam 2.félév | Matematika
Térképészeti számítások | 2+2 | gyakorlati jegy, szigorlat |
|---|
A határozott integrál és tulajdonságai. Primitív függvény, kiszámítási technikák.
Kapcsolat a határozott integrál és a primitív függvények között (Newton-Leibniz formula). Helyettesítéssel történő integrálás, racionális törtfüggvények integrálása.
Az integrálszámítás alkalmazásai. Területszámítás, ívhossz-, köbartalom- és felszínszámítás.
Differenciálegyenletek. Fizikai és geometriai példák. Szétválasztható változójú egyenletek, homogén és inhomogén lineáris egyenletek, homogén egyenletek, példák.
Többváltozós (elsősorban kétváltozós) függvények, síkbeli halmazok tulajdonságai, kétváltozós függvények ábrázolása.
A kétváltozós függvény határértéke, folytonossága, Bolzano-Weierstrass-tétel kétváltozós esetére. Parciális differenciálhányadosok. Iránymenti derivált.
Implicit függvény létezése és differenciálhányadosa. Kétváltozós függvény lokális szélsőértékeinek meghatározása.
A lineáris algebra elemei.
Lineáris leképezés mátrixa, mátrixműveletek, mátrixszorzárs, mátrixok rangja.
Determinánsok, inverz mátrix meghatározása. Lineáris egyenletrendszerek osztályozása, megoldási eljárások.
Kombinatorikai alapismeretek. Véges valószínűségi mező, a valószínűség tulajdonságai,
relatív gyakoriság, visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel.
Események függetlensége. Valószínűségi változó. Diszkrét és folytonos valószínűségi
változó eloszlása, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. A valószínűségi változó várható érétke és szórása.
.
| TR-301 | II. évfolyam 1.félév | Matematika | 2+2 | gyakorlati jegy, kollokvium |
|---|
Ellipszis, parabola, hiperbola elemi tulajdonságai. Forgáskúpok síkmetszetei.
Kúpszeletek kanonikus egyenlete. Másodrendű görbék, néhány transzformáció.
Kúpszeletek paraméteres egyenlete. Paraméteres síkgörbék és térgörbék.
Görbék átparaméterezése, ívhossz, természetes paraméterezés.
Görbék görbülete, simulósík, simulókör.
Felületek paraméteres megadása, felületi görbék, érintősik, normális. Első alapforma, távolság, szög felszín.
Második alapforma, normálmetszet, ferdemetszet, normálgörbület, Meusnier tétele. Főgörbületek, Euler tétele.
Felületek belső geometriája, Gauss-görbület, Theorema Egregium. Lefejthető felületek.
Monge-féle kétképsíkos ábrázolás. Pontok és egyenesek ábrázolása.
Síkok ábrázolása, döféspontok, metszésvonalak.
Képsík-transzformációk, normáltranszverzális szerkesztése.
Poliéderek síkmetszetei, áthatások.
Gyakorlat:
Algoritmizálás, algoritmus ábrázolása.
Ciklus szervezése.
Pascal program felépítese és alapfogalmai.
Deklarációs rész, azonosítók és címkék, értékadó utasítás, standard függvények és használatuk, hatványozás.
Ugró utasítás, feltételes utastás, ciklusutasítások.
Tömbök kezelése, vektorműveletek. Mátrixműveletek. Egymásba skatulyázott ciklusok.
Beolvasási és kiírási alaputasítások.
Srukturált fájlok deklarálása, használata. A fájlokra vonatkozó eljárások és függvények.
Szövegfájlok és használatuk.
.
| TR-401 | II. évfolyam 2.félév | Matematika | 0+2 | gyakorlati jegy |
|---|
Eljárások és függvények deklarálása, használata.
Paraméterátadás alprogramoknál.
Eljárásparaméterek, függvényparaméterek.
Stringek használata. A stringekre vonatkozó eljárások és függvények.
Képernyőkezelés karakteres üzemmódban, eljárásai és használatuk.
A grafikus üzemmódok. A grafikus kiterjesztés eljárásai.
A unitok fogalma és használata. Saját unit készítése.
Vissza a tartalomjegyzékhez!
Ugrás a következő fejezetre!